在数学领域中，分形图是一种具有自相似特性的图形。所谓自相似性，是指无论放大或缩小其局部，都能呈现出与整体相似的结构。这种独特的性质使得分形图在自然界和艺术创作中都有着广泛的应用。
分形图的研究起源于20世纪70年代，由法国数学家本华·曼德勃罗提出。他首次将这一概念引入科学界，并将其命名为“分形”（Fractal）。从那以后，分形理论逐渐成为一门重要的学科分支，在混沌学、动力系统以及计算机图形学等领域发挥了重要作用。
分形图可以通过多种方式生成，其中最常见的是迭代函数系统（IFS）。通过设定一组简单的规则反复应用到初始点上，可以逐步构建出复杂而美丽的分形图案。例如，著名的科赫雪花就是利用一个简单三角形作为起点，然后按照特定规律不断替换边长来形成最终结果。
除了几何形状之外，分形还可以用来描述某些物理现象或者生物体形态。比如树木枝干分布、河流网络走向等都可以用分形模型来进行近似表达。此外，在信号处理方面也有不少基于分形理论开发出来的算法能够有效改善数据质量并提高预测准确性。
值得注意的是，尽管分形图看似随机且无序，但实际上它们背后隐藏着极其严格的数学逻辑。正是由于这种矛盾统一性吸引了无数学者去探索其中奥秘。无论是对于初学者还是专业人士而言，了解分形图及其相关知识都将是一次充满乐趣且富有启发性的旅程。
