在数学学习中，分数的通分与约分是两个非常重要的基础技能。它们不仅帮助我们简化计算过程，还能让复杂的数学问题变得清晰明了。为了帮助大家更好地掌握这些技巧，以下整理了一些通分和约分的专项练习题，并附上了详细的答案解析。
练习题一：通分
1. 将以下分数通分为同分母：
- \( \frac{1}{3} \) 和 \( \frac{2}{5} \)
- \( \frac{3}{4} \) 和 \( \frac{5}{6} \)
解答：
- 对于 \( \frac{1}{3} \) 和 \( \frac{2}{5} \)，最小公倍数为15，因此通分为：
\[
\frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{2}{5} = \frac{6}{15}
\]
- 对于 \( \frac{3}{4} \) 和 \( \frac{5}{6} \)，最小公倍数为12，因此通分为：
\[
\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}
\]
练习题二：约分
2. 约分以下分数：
- \( \frac{12}{18} \)
- \( \frac{20}{25} \)
解答：
- 对于 \( \frac{12}{18} \)，分子和分母的最大公约数为6，因此约分为：
\[
\frac{12}{18} = \frac{2}{3}
\]
- 对于 \( \frac{20}{25} \)，分子和分母的最大公约数为5，因此约分为：
\[
\frac{20}{25} = \frac{4}{5}
\]
练习题三：综合应用
3. 计算并化简：
- \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)
- \( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \)
解答：
- 对于 \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)，通分为同分母后计算：
\[
\frac{1}{2} = \frac{2}{4}, \quad \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}
\]
- 对于 \( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \)，通分为同分母后计算：
\[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]
通过以上练习题，我们可以看到通分和约分在解决实际问题中的重要性。希望大家能够通过不断的练习，熟练掌握这些技能，从而在数学学习中更加得心应手。
