在土木工程领域中，悬臂式支护结构因其施工便捷性和经济性被广泛应用于基坑工程中。然而，这种结构形式在面对复杂地质条件和外界荷载变化时，其稳定性往往成为设计与施工中的关键问题。本文旨在通过系统性的研究，对悬臂式支护结构的稳定问题进行可靠的度量分析，以期为实际工程提供理论支持和技术保障。

首先，悬臂式支护结构的设计需要充分考虑多种不确定性因素的影响。这些因素包括但不限于土壤参数的变化、地下水位的波动以及外部荷载的不可预测性等。为了准确评估这些不确定因素对结构稳定性的影响程度，本文采用了概率论与数理统计的方法来建立相应的数学模型。通过对历史数据的收集整理，并结合现场监测信息，构建了能够反映真实情况的概率分布函数，从而实现了对结构安全性能的定量描述。

其次，在此基础上进一步探讨了如何优化悬臂式支护结构的设计方案。通过引入先进的数值模拟技术如有限元法(FEM) 和离散元法(DEM)，可以更直观地观察到不同条件下结构变形及应力分布的情况。此外，还利用遗传算法(GA) 或粒子群优化(PSO) 等智能优化方法寻找最优解，确保即使在最不利工况下也能保持足够的安全性。

最后，本文强调了定期维护的重要性。随着时间推移，任何建筑物都会经历老化过程，因此对于已经投入使用的悬臂式支护结构而言，定期检查其健康状态并及时采取措施预防潜在风险显得尤为重要。建议建立完善的监控体系，采用物联网(IoT) 技术实时采集相关数据，以便快速响应突发状况。

综上所述，通过对悬臂式支护结构稳定问题进行全面而深入的研究，不仅有助于提高现有项目的质量水平，也为未来类似工程提供了宝贵的经验教训。希望本研究能够促进我国土木工程事业的发展，同时为其他相关行业树立榜样。