在数学学习中，绝对值是一个非常基础且重要的概念。它不仅贯穿于代数、几何等多个领域，同时也是解决实际问题的重要工具。为了帮助大家更好地掌握绝对值的相关知识，本文精选了20道经典题目，并提供了详细的解析过程。这些题目涵盖了绝对值的基本性质、不等式求解以及应用等方面，适合不同层次的学生练习。

题目部分：

1. 已知 |x| = 5，请写出所有可能的 x 值。

2. 解方程 |2x - 3| = 7。

3. 若 |a + b| = |a| + |b|，则 a 和 b 的符号关系是什么？

4. 求函数 f(x) = |x - 1| + |x + 2| 的最小值。

5. 不等式 |x - 4| < 3 的解集是什么？

6. 若 |x| ≤ 2，则 |x^2 - 4| 的最大值是多少？

7. 解不等式 |3x - 2| > 4。

8. 已知 |a| = 3, |b| = 4，求 |a + b| 的取值范围。

9. 若 |x - y| = |y - z|，则 x, y, z 三点的位置关系如何？

10. 解方程 |x^2 - 4x + 3| = 0。

11. 若 |x| + |y| = 5，求 x 和 y 的可能组合。

12. 不等式 |2x - 1| + |x + 3| ≥ 6 的解集是什么？

13. 若 |a - b| = |b - c| = |c - a|，则 a, b, c 三点构成什么图形？

14. 解方程 |x - 2| + |x + 3| = 5。

15. 已知 |x - 1| + |x - 2| = 1，求 x 的取值范围。

16. 不等式 |x^2 - 1| < 2 的解集是什么？

17. 若 |a + b| = |a| - |b|，则 a 和 b 的符号关系是什么？

18. 解方程 |x^2 - 4| = 3。

19. 已知 |x| = |y|，且 x ≠ y，求 x 和 y 的关系。

20. 不等式 |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| ≥ 3 的解集是什么？

解析部分：

1. 答案为 x = ±5。

2. 解得 x = 5 或 x = -2。

3. a 和 b 同号或至少有一个为零。

4. 最小值为 3。

5. 解集为 (1, 7)。

6. 最大值为 4。

7. 解集为 (-∞, -2/3) ∪ (2, ∞)。

8. 取值范围为 [1, 7]。

9. x, y, z 三点共线。

10. 解得 x = 1 或 x = 3。

11. 可能组合有多种，例如 (5, 0), (4, 1), (-5, 0) 等。

12. 解集为 (-∞, -2] ∪ [1, ∞)。

13. 构成正三角形。

14. 解得 x = 0 或 x = 5。

15. 解集为 [1, 2]。

16. 解集为 (-√3, √3)。

17. a 和 b 异号或至少有一个为零。

18. 解得 x = ±√7。

19. x 和 y 互为相反数。

20. 解集为 (-∞, 1] ∪ [3, ∞)。

通过以上题目及解析，我们可以看到绝对值问题的多样性和复杂性。希望这20道经典题目能够帮助大家巩固基础知识，提升解题能力。在日常学习中，建议多加练习，灵活运用绝对值的性质和方法，以应对各种类型的题目。