在初中数学的学习过程中，习题练习是巩固知识、提升解题能力的重要环节。通过反复练习，学生可以更好地掌握所学知识点，并培养逻辑思维能力和解决问题的能力。以下是几道典型的初中数学习题及其详细解答过程，供同学们参考。

例题一：代数方程求解

题目：已知方程 $2x - 3 = 7$，求 $x$ 的值。

解析：

1. 将方程中的常数项移至等号右侧：

$$

2x = 7 + 3

$$

化简得：

$$

2x = 10

$$

2. 两边同时除以 $2$，得到：

$$

x = \frac{10}{2}

$$

化简后：

$$

x = 5

$$

答案： $x = 5$

例题二：几何图形面积计算

题目：一个矩形的长为 $8$ 厘米，宽为 $5$ 厘米，求其面积和周长。

解析：

1. 矩形的面积公式为：

$$

面积 = 长 \times 宽

$$

代入数据：

$$

面积 = 8 \times 5 = 40 \, \text{平方厘米}

$$

2. 矩形的周长公式为：

$$

周长 = 2 \times (长 + 宽)

$$

代入数据：

$$

周长 = 2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = 26 \, \text{厘米}

$$

答案： 面积为 $40 \, \text{平方厘米}$，周长为 $26 \, \text{厘米}$。

例题三：比例问题

题目：某班男生人数与女生人数的比例为 $3:4$，若班级总人数为 $35$ 人，请问男生和女生各有多少人？

解析：

1. 设男生人数为 $3x$，女生人数为 $4x$，则总人数为：

$$

3x + 4x = 35

$$

化简得：

$$

7x = 35

$$

2. 解方程：

$$

x = \frac{35}{7} = 5

$$

3. 计算男生和女生人数：

$$

男生人数 = 3x = 3 \times 5 = 15 \, \text{人}

$$

$$

女生人数 = 4x = 4 \times 5 = 20 \, \text{人}

$$

答案： 男生有 $15$ 人，女生有 $20$ 人。

以上三道题目涵盖了初中数学常见的代数、几何和比例问题，希望同学们能够通过这些题目加深对基础知识的理解。同时，多做类似的练习题有助于提高解题速度和准确性。如果还有其他疑问，欢迎随时提问！