在数学的学习过程中，有理数的运算是一个重要的基础。而其中，有理数的除法更是需要我们深入理解和熟练掌握的关键环节。为了帮助大家更好地巩固这一知识点，以下是一些经典的练习题，希望大家能够通过这些题目提升自己的解题能力。

练习题一：

计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$

解析：根据分数的除法规则，分数除以分数时，可以将除法转化为乘法，即分子与分母互换位置后相乘。因此，原式可转化为：

$$

\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8}

$$

答案：$\frac{15}{8}$

练习题二：

计算：$-6 \div \frac{3}{7}$

解析：整数除以分数时，可以将整数看作是分数形式（即分母为1），然后按照分数除法规则进行计算。因此，原式可转化为：

$$

-6 \div \frac{3}{7} = -\frac{6}{1} \times \frac{7}{3} = -\frac{6 \times 7}{1 \times 3} = -14

$$

答案：$-14$

练习题三：

计算：$\frac{-5}{9} \div \left(-\frac{10}{3}\right)$

解析：负号的处理需要注意，两个负号相除会变为正号。因此，原式可以简化为：

$$

\frac{-5}{9} \div \left(-\frac{10}{3}\right) = \frac{-5}{9} \times \frac{-3}{10} = \frac{(-5) \times (-3)}{9 \times 10} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}

$$

答案：$\frac{1}{6}$

练习题四：

计算：$\frac{7}{8} \div \left(-\frac{2}{3}\right)$

解析：负号的处理同样需要注意。原式可以简化为：

$$

\frac{7}{8} \div \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{7}{8} \times \frac{-3}{2} = \frac{7 \times (-3)}{8 \times 2} = \frac{-21}{16}

$$

答案：$\frac{-21}{16}$

练习题五：

计算：$-\frac{4}{5} \div \left(\frac{1}{2} - \frac{3}{4}\right)$

解析：首先需要计算括号内的分数之和。将$\frac{1}{2}$和$\frac{3}{4}$通分为$\frac{2}{4}$和$\frac{3}{4}$，相减得：

$$

\frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}

$$

因此，原式变为：

$$

-\frac{4}{5} \div \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{4}{5} \times \left(-4\right) = \frac{16}{5}

$$

答案：$\frac{16}{5}$

通过以上几道练习题，我们可以看到，有理数的除法运算不仅涉及分数的基本性质，还需要注意符号的变化以及通分等技巧。希望大家能够在实践中不断总结经验，提高自己的运算能力！

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