在数学中，等差数列是一种非常基础且重要的数列类型。它是指一个数列中的任意两项之间的差值是固定的常数，这个常数被称为公差。本文将通过几个典型的例题来帮助大家更好地理解等差数列的概念及其应用。

例题一：已知等差数列的第一项为3，公差为4，求该数列的第五项。

解题思路：

根据等差数列的通项公式 \(a_n = a_1 + (n-1)d\)，其中 \(a_1\) 是首项，\(d\) 是公差，\(n\) 是项数。

代入已知条件：

- 首项 \(a_1 = 3\)

- 公差 \(d = 4\)

- 求第五项 \(a_5\)

计算：

\[a_5 = 3 + (5-1) \times 4 = 3 + 16 = 19\]

因此，第五项为19。

例题二：已知等差数列的前五项和为35，第一项为2，求公差。

解题思路：

等差数列的前n项和公式为 \(S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1)d)\)。

代入已知条件：

- 前五项和 \(S_5 = 35\)

- 首项 \(a_1 = 2\)

- 项数 \(n = 5\)

计算：

\[35 = \frac{5}{2} \times (2 \times 2 + (5-1)d)\]

\[35 = \frac{5}{2} \times (4 + 4d)\]

\[35 = 10 + 10d\]

\[25 = 10d\]

\[d = 2.5\]

因此，公差为2.5。

例题三：已知等差数列的第三项为7，第六项为16，求首项和公差。

解题思路：

利用等差数列的通项公式，列出两个方程求解。

设首项为 \(a_1\)，公差为 \(d\)。

根据已知条件：

- 第三项 \(a_3 = 7\)

- 第六项 \(a_6 = 16\)

建立方程：

\[a_3 = a_1 + 2d = 7\]

\[a_6 = a_1 + 5d = 16\]

解方程组：

从第一个方程得 \(a_1 = 7 - 2d\)，代入第二个方程：

\[7 - 2d + 5d = 16\]

\[7 + 3d = 16\]

\[3d = 9\]

\[d = 3\]

代入 \(d = 3\) 到第一个方程：

\[a_1 + 2 \times 3 = 7\]

\[a_1 + 6 = 7\]

\[a_1 = 1\]

因此，首项为1，公差为3。

通过以上三个例题，我们可以看到等差数列的基本性质和常用公式在实际问题中的应用。掌握这些基本概念和方法，对于解决更复杂的数学问题具有重要意义。希望这些例子能帮助你更好地理解和运用等差数列的知识。