在统计学和数学中，正态分布是一种非常重要的连续概率分布。它广泛应用于自然和社会科学领域，用来描述许多随机变量的分布情况。正态分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）是其核心表达式之一，用于计算某一特定值出现的概率密度。

正态分布的概率密度函数公式可以表示为：

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

在这个公式中：

- \( x \) 是随机变量的具体取值；

- \( \mu \) 表示分布的均值（Mean），即数据的中心位置；

- \( \sigma \) 表示分布的标准差（Standard Deviation），衡量数据的离散程度；

- \( e \) 是自然对数的底数，约等于 2.71828。

从公式可以看出，正态分布的概率密度函数是一个关于均值 \( \mu \) 对称的钟形曲线。当标准差 \( \sigma \) 增大时，曲线会变得更加平坦，表明数据的分散程度增加；反之，当 \( \sigma \) 减小时，曲线则会变得更陡峭，表示数据更加集中于均值附近。

正态分布的一个重要特性是“68-95-99.7法则”，也称为经验法则。根据这一法则，在一个标准差范围内，大约有 68% 的数据点落在均值的一侧；在两个标准差范围内，大约有 95% 的数据点被覆盖；而在三个标准差范围内，则几乎包含了全部的数据点（约 99.7%）。

正态分布在实际应用中有广泛的意义。例如，在质量管理中，它可以用来评估产品质量是否符合预期标准；在金融领域，它可以作为资产收益分布的一种假设模型；在科学研究中，它常被用来分析实验数据的误差分布等。

总之，正态分布的概率密度函数公式不仅在理论上具有重要意义，而且在实践中也发挥着不可或缺的作用。理解和掌握这个公式有助于我们更好地分析和解决各种实际问题。