教学目标：

1. 理解垂径定理的基本概念及其推导过程。

2. 能够熟练运用垂径定理解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和几何直观。

教学重点：

垂径定理的内容及应用。

教学难点：

垂径定理的证明与灵活运用。

教学过程：

一、引入新课

教师可以通过提问的方式引入本节课的主题：“同学们，在圆中，如果我们知道一条直径和一条弦的位置关系，是否可以确定这条弦的某些性质呢？”通过这样的引导，激发学生的好奇心，进而引入垂径定理的学习。

二、讲解新知

1. 定义：垂径定理是指在圆中，如果一条直线经过圆心，并且垂直于圆的一条弦，则这条直线平分这条弦，并且平分由这条弦所对的两条弧。

2. 定理的证明：

- 首先画出一个圆，其中有一条直径AB，以及一条弦CD，且AB垂直于CD。

- 接下来证明AB平分CD，并且平分由CD所对的两段弧。

- 利用三角形全等的方法，可以证明△AOC≌△BOD（O为圆心），从而得出结论。

3. 例题解析：

- 已知圆O中，直径AB垂直于弦CD，且CD=8cm，求弦CD被直径AB所平分的部分长度。

- 学生需要根据垂径定理，结合图形分析，最终得出答案。

三、课堂练习

1. 在圆O中，直径AB垂直于弦CD，若AB=10cm，CD=6cm，求弦CD被直径AB所平分的部分长度。

2. 圆O中，直径AB垂直于弦CD，且弦CD被直径AB平分，若AB=12cm，求弦CD的长度。

四、总结归纳

通过本节课的学习，我们掌握了垂径定理的基本内容及其证明方法。垂径定理是解决圆内线段问题的重要工具，希望同学们能够灵活运用这一知识，解决更多复杂的几何问题。

五、布置作业

1. 完成教材P56页习题1-5。

2. 思考并尝试证明垂径定理的逆定理。

板书设计：

```

垂径定理

1. 定义

2. 定理证明

3. 应用举例

4. 练习巩固

```

通过以上教学设计，学生不仅能够掌握垂径定理的核心内容，还能提高其解决问题的能力，为后续学习奠定坚实的基础。