十字相乘法是一种在数学中用于分解二次多项式的简便方法。这种方法通过将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积来简化计算过程。为了帮助大家更好地掌握这一技巧，以下是一些精选的练习题及其详细解答。
练习题 1：
分解因式：\( x^2 + 5x + 6 \)
解题步骤：
1. 找到两个数，它们的乘积等于常数项（这里是6），并且它们的和等于中间项系数（这里是5）。
2. 这两个数是2和3，因为 \( 2 \times 3 = 6 \) 且 \( 2 + 3 = 5 \)。
3. 将这些数填入十字相乘的形式：
```
2 | 3
---|---
1 | 1
```
4. 根据十字相乘的结果，可以写出分解后的形式：
\[
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
\]
练习题 2：
分解因式：\( x^2 - 3x - 10 \)
解题步骤：
1. 找到两个数，它们的乘积等于常数项（这里是-10），并且它们的和等于中间项系数（这里是-3）。
2. 这两个数是-5和2，因为 \( -5 \times 2 = -10 \) 且 \( -5 + 2 = -3 \)。
3. 填入十字相乘的形式：
```
-5 | 2
---|---
1 | 1
```
4. 根据结果，分解后的形式为：
\[
x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)
\]
练习题 3：
分解因式：\( x^2 + 7x + 12 \)
解题步骤：
1. 找到两个数，它们的乘积等于常数项（这里是12），并且它们的和等于中间项系数（这里是7）。
2. 这两个数是3和4，因为 \( 3 \times 4 = 12 \) 且 \( 3 + 4 = 7 \)。
3. 填入十字相乘的形式：
```
3 | 4
---|---
1 | 1
```
4. 分解后的形式为：
\[
x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
\]
练习题 4：
分解因式：\( x^2 - 8x + 15 \)
解题步骤：
1. 找到两个数，它们的乘积等于常数项（这里是15），并且它们的和等于中间项系数（这里是-8）。
2. 这两个数是-3和-5，因为 \( -3 \times -5 = 15 \) 且 \( -3 + -5 = -8 \)。
3. 填入十字相乘的形式：
```
-3 | -5
---|---
1 | 1
```
4. 分解后的形式为：
\[
x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)
\]
通过以上练习题的解答，相信大家对十字相乘法有了更深的理解。继续多做练习题，熟练掌握这一方法，相信你在解决二次多项式问题时会更加得心应手！
