在高等数学中，函数的极限是一个非常基础且重要的概念。它不仅是微积分的核心部分，也是后续学习导数、积分等知识的重要铺垫。因此，掌握好函数极限的相关知识点对于学好高等数学至关重要。本文将对高等数学中的函数极限知识点进行归纳整理，帮助大家更好地理解和应用这一部分内容。

首先，我们需要明确什么是函数的极限。简单来说，当自变量x无限接近于某个值a时，函数f(x)无限接近于某一特定值L，我们就称L是函数f(x)当x趋于a时的极限，记作lim(x→a)f(x)=L。这里需要注意的是，“无限接近”并不意味着相等，而是指两者之间的差距可以任意小。

接下来，我们来探讨一些常见的极限类型及其求解方法：

1. 常数函数的极限：任何常数函数的极限都等于该常数本身。例如，若f(x)=c（其中c为常数），则无论x如何变化，f(x)始终等于c，因此lim(x→a)f(x)=c。

2. 多项式函数的极限：对于形如f(x)=anx^n+an-1x^(n-1)+...+a1x+a0的多项式函数，其极限可以通过分别求每一项的极限然后相加得到。具体来说，lim(x→a)f(x)=ana^n+an-1a^(n-1)+...+a1a+a0。

3. 有理函数的极限：有理函数是由两个多项式之比构成的函数，即f(x)=p(x)/q(x)，其中p(x)和q(x)均为多项式。求此类函数的极限时，需要考虑分子分母是否同时趋于零的情况。如果分子分母都不趋于零，则可以直接代入a计算；如果分子分母都趋于零，则需进一步化简或使用洛必达法则。

4. 复合函数的极限：如果函数g(x)在x=a处存在极限，并且函数f(u)在u=lim(x→a)g(x)处也存在极限，则复合函数f(g(x))在x=a处的极限等于f(lim(x→a)g(x))。这一性质使得我们可以先求内层函数的极限，再求外层函数的极限。

5. 无穷大与无穷小的关系：无穷小是指当变量趋向于某一定点或无穷远点时，函数值以零为极限的量；而无穷大则是指当变量趋向于某一定点或无穷远点时，函数值绝对值无限增大的量。两者之间存在着密切联系，比如一个非零常数乘以无穷小仍为无穷小，而一个非零常数除以无穷小则为无穷大。

6. 夹逼准则：如果存在三个函数h(x)≤f(x)≤k(x)，并且lim(x→a)h(x)=lim(x→a)k(x)=L，则必有lim(x→a)f(x)=L。这一准则为我们提供了另一种判断极限是否存在以及求解极限的方法。

7. 连续性与极限的关系：若函数f(x)在点x=a处连续，则有lim(x→a)f(x)=f(a)。反之，若lim(x→a)f(x)存在但不等于f(a)，则说明f(x)在x=a处不连续。

最后，还需要注意的是，在实际问题中，很多情况下无法直接利用上述规则求得精确结果，这时就需要借助数值方法或者图形分析来进行近似估计了。

总之，函数的极限作为高等数学的基础理论之一，贯穿于整个学科体系之中。只有深刻理解并熟练掌握了这些基本概念和技巧，才能为进一步深入研究奠定坚实的基础。希望以上内容能够为大家提供一定的参考价值！