在数学学习中，分式方程是一种常见的代数问题，它涉及到含有未知数的分式结构。这类题目不仅考察了学生对分数运算规则的理解，还要求掌握解方程的基本技巧。今天，我们就来探讨几道典型的分式方程计算题，并逐步解析其解法。

首先来看第一道例题：

$$\frac{x+3}{x-2} = \frac{5}{3}$$

解决这类问题的关键是通过交叉相乘将分式方程转化为整式方程。具体操作如下：

$$3(x+3) = 5(x-2)$$

接下来进行展开和整理：

$$3x + 9 = 5x - 10$$

将所有含 \( x \) 的项移到一边，常数项移至另一边：

$$3x - 5x = -10 - 9$$

简化后得到：

$$-2x = -19$$

最后，两边同时除以 \(-2\)：

$$x = \frac{19}{2}$$

因此，该方程的解为 \( x = \frac{19}{2} \)。

再看另一道稍复杂的题目：

$$\frac{2x}{x+1} + \frac{1}{x-1} = 2$$

同样地，我们先找到通分的公共分母，这里可以选择 \((x+1)(x-1)\)，即 \(x^2 - 1\)。于是原式变为：

$$\frac{2x(x-1)}{(x+1)(x-1)} + \frac{1(x+1)}{(x+1)(x-1)} = 2$$

合并分子部分：

$$\frac{2x^2 - 2x + x + 1}{(x+1)(x-1)} = 2$$

进一步化简分子：

$$\frac{2x^2 - x + 1}{x^2 - 1} = 2$$

接着，两边同乘以分母 \(x^2 - 1\)（注意需确保 \(x \neq \pm 1\)）：

$$2x^2 - x + 1 = 2(x^2 - 1)$$

展开右侧括号：

$$2x^2 - x + 1 = 2x^2 - 2$$

移项并整理：

$$-x + 1 = -2$$

最终得出：

$$x = 3$$

经过验证，\(x=3\) 满足原方程条件。

以上两道题目展示了如何利用基本方法处理分式方程。值得注意的是，在实际应用过程中，务必仔细检查每一步骤是否合理，并且始终关注定义域限制，避免出现增根或无效解的情况。希望这些例子能够帮助大家更好地理解和掌握分式方程的求解技巧！