在2015年的高考中，北京市的理科数学试卷以其严谨的命题风格和较高的难度著称。这份试卷不仅考察了学生对基础知识的掌握程度，还注重考查学生的逻辑思维能力和综合运用能力。接下来，我们将对这份试卷的部分题目进行详细分析，并给出答案。

选择题部分

第1题至第8题均为选择题，每题4分，共计32分。这些题目主要涉及集合、函数、不等式等基础知识点。例如：

- 第1题考查了集合的基本运算，包括交集与并集的概念。正确答案为A。

- 第4题涉及二次函数图像平移的问题，需要考生理解函数变换的本质。答案是B。

填空题部分

第9题至第14题为填空题，每题5分，总分为30分。这部分题目更加注重细节处理和计算准确性。比如：

- 第10题要求求解一个复杂的分式方程，需注意分子分母同时为零的情况。最终答案为x=2。

- 第13题是一个立体几何问题，涉及到空间向量的应用。解答过程较为复杂，但通过合理建系可以简化计算，得出正确答案。

解答题部分

解答题部分由6道大题组成，总分为78分。这一部分涵盖了概率统计、数列、导数应用等多个领域。

- 第15题是一道概率题，结合了排列组合的知识点。考生需仔细审题，明确事件之间的关系后才能准确作答。

- 第18题属于导数的应用题型，重点在于如何利用导数判断函数单调性以及寻找极值点。此题难度较高，需要扎实的基础知识支撑。

总结

总体来看，2015年北京高考数学（理科）试卷结构合理，题型多样且覆盖面广。它既检验了学生对于基本概念的理解深度，也测试了他们在解决实际问题时灵活运用所学知识的能力。对于准备参加未来高考的学生而言，深入研究历年真题无疑是一种高效的学习方法。通过反复练习，不仅可以熟悉考试形式，还能有效提升应试技巧。希望以上解析能帮助大家更好地理解和应对类似的挑战！