在统计学的学习过程中，抽样分布是一个非常重要的概念，它帮助我们理解从总体中抽取样本后，样本统计量的分布规律。为了更好地掌握这一部分内容，以下是一些典型的练习题及其参考答案，供学习者参考和巩固知识。

一、选择题

1. 下列哪一项是抽样分布的定义？

A. 总体中所有个体的分布

B. 样本中所有个体的分布

C. 所有可能样本的某个统计量的分布

D. 样本均值的分布

答案：C

解析：抽样分布指的是从同一总体中反复抽取样本时，某一统计量（如样本均值、样本比例等）的所有可能取值的分布。

2. 当样本容量增大时，样本均值的抽样分布趋于什么分布？

A. 均匀分布

B. 正态分布

C. 二项分布

D. 指数分布

答案：B

解析：根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，无论总体分布如何。

3. 若总体服从正态分布，样本均值的抽样分布是什么？

A. 正态分布

B. t 分布

C. 卡方分布

D. F 分布

答案：A

解析：如果总体服从正态分布，那么样本均值的抽样分布也服从正态分布，即使样本容量较小也是如此。

二、填空题

1. 抽样分布的________决定了样本统计量的变异性。

答案：标准差（或标准误）

2. 当总体方差已知时，样本均值的抽样分布的标准差称为________。

答案：标准误差（Standard Error, SE）

3. 在小样本情况下，若总体方差未知，样本均值的抽样分布服从________。

答案：t 分布

三、简答题

1. 什么是抽样分布？为什么研究它很重要？

答：抽样分布是指从同一总体中多次抽取样本后，所得到的某个统计量（如样本均值、样本比例等）的分布情况。研究抽样分布有助于我们了解样本统计量的波动性，并据此进行参数估计和假设检验，从而推断总体特征。

2. 请解释中心极限定理的基本内容。

答：中心极限定理指出，无论总体分布如何，只要样本容量足够大，样本均值的抽样分布将近似服从正态分布。这为统计推断提供了理论基础，使得我们可以利用正态分布进行区间估计和显著性检验。

四、计算题

题目： 设某地区居民的月收入服从均值为5000元、标准差为1000元的正态分布。现随机抽取一个容量为100的样本，求样本均值的抽样分布的均值和标准差。

解：

- 样本均值的期望值等于总体均值，即：

$$

E(\bar{X}) = \mu = 5000

$$

- 样本均值的标准差（标准误差）为：

$$

SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{1000}{\sqrt{100}} = 100

$$

答案： 样本均值的抽样分布服从均值为5000元、标准差为100元的正态分布。

通过以上练习题的解答，可以加深对抽样分布的理解，并提升实际应用能力。建议在学习过程中结合教材与实际案例进行深入分析，以达到更好的学习效果。