【一元二次函数、方程和不等式》期末复习专项训练(学生】一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若关于x的方程 $ x^2 + 2x + a = 0 $ 有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
2. 不等式 $ x^2 - 4x + 3 < 0 $ 的解集是（ ）
A. $ (1, 3) $
B. $ (-\infty, 1) \cup (3, +\infty) $
C. $ [1, 3] $
D. $ (-\infty, 1] \cup [3, +\infty) $
3. 函数 $ y = x^2 - 6x + 8 $ 的顶点坐标是（ ）
A. (3, -1)
B. (3, 1)
C. (2, 0)
D. (4, 0)
4. 若 $ x^2 + bx + c = 0 $ 的两个根为1和-3，则b和c的值分别为（ ）
A. b=2, c=-3
B. b=-2, c=3
C. b=2, c=3
D. b=-2, c=-3
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解为__________。
6. 不等式 $ x^2 - 9 > 0 $ 的解集是__________。
7. 函数 $ y = -x^2 + 4x - 3 $ 的最大值为__________。
8. 若方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两根之和为-5，两根之积为6，则p=______，q=______。
三、解答题（每题10分，共40分）
9. 解不等式：$ 2x^2 - 5x + 2 > 0 $
10. 已知函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，求其图像与x轴的交点坐标，并说明该函数的单调性。
11. 若方程 $ x^2 + mx + 4 = 0 $ 有实数根，求m的取值范围。
12. 某商品的利润y（单位：元）与销售数量x（单位：件）之间的关系为 $ y = -x^2 + 10x - 16 $，求当利润最大时的销售数量及最大利润。
四、拓展题（每题10分，共20分）
13. 设关于x的方程 $ x^2 + ax + b = 0 $ 的两个根为 $ x_1 $ 和 $ x_2 $，且满足 $ x_1 + x_2 = 4 $，$ x_1x_2 = -5 $，求a和b的值。
14. 已知不等式 $ x^2 - (m+1)x + m < 0 $ 的解集为 $ (1, 2) $，求m的值。
参考答案（教师用）
1. A
2. A
3. A
4. D
5. x=2或x=3
6. $ (-\infty, -3) \cup (3, +\infty) $
7. 1
8. p=-5，q=6
9. $ (-\infty, \frac{1}{2}) \cup (2, +\infty) $
10. 交点为(1,0)和(3,0)，在区间(-∞,2)上递减，在(2,+∞)上递增
11. $ m \leq -4 $ 或 $ m \geq 4 $
12. 销售数量为5件，最大利润为9元
13. a=-4，b=-5
14. m=2
温馨提示：
本练习题旨在帮助学生系统掌握一元二次函数、方程与不等式的相关知识，建议结合课本内容进行复习，并注重理解公式的推导过程与实际应用。
