【反比例函数测试题】在初中数学的学习过程中，反比例函数是一个重要的知识点，它不仅与现实生活中的许多现象密切相关，也是后续学习一次函数、二次函数等知识的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面提供一份关于“反比例函数”的测试题，旨在检验学生对反比例函数的基本概念、图像性质以及实际应用的理解程度。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列关系中，属于反比例函数的是（ ）
A. $ y = x + 2 $
B. $ y = 3x $
C. $ y = \frac{5}{x} $
D. $ y = x^2 $
2. 若点 $ (2, -3) $ 在反比例函数的图象上，则该函数的表达式为（ ）
A. $ y = \frac{-6}{x} $
B. $ y = \frac{6}{x} $
C. $ y = \frac{3}{x} $
D. $ y = \frac{-3}{x} $
3. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象位于第二、四象限，则 $ k $ 的取值范围是（ ）
A. $ k > 0 $
B. $ k < 0 $
C. $ k = 0 $
D. 无法确定
4. 若反比例函数的图象经过点 $ (-1, 4) $，则当 $ x = 2 $ 时，$ y $ 的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 反比例函数的图像是双曲线
B. 当 $ k > 0 $ 时，双曲线位于第一、第三象限
C. 反比例函数的图象一定不经过原点
D. 反比例函数的自变量可以取任意实数
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 若反比例函数 $ y = \frac{m-1}{x} $ 的图象在一、三象限，则 $ m $ 的取值范围是 __________。
2. 已知反比例函数 $ y = \frac{a}{x} $ 的图象经过点 $ (3, -2) $，则 $ a = $ __________。
3. 当 $ x = -2 $ 时，函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的值为 __________。
4. 函数 $ y = \frac{-3}{x} $ 的图象位于第 __________ 象限。
5. 若 $ y $ 与 $ x $ 成反比例，且当 $ x = 4 $ 时，$ y = -2 $，则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为 __________。
三、解答题（共25分）
1. （8分）已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ (3, -2) $，求：
（1）这个函数的解析式；
（2）当 $ x = -1 $ 时，$ y $ 的值是多少？
2. （7分）画出函数 $ y = \frac{-4}{x} $ 的大致图象，并说明其所在的象限及变化趋势。
3. （10分）某地的水价与用水量成反比例关系。已知当用水量为 5 吨时，水价为 10 元/吨。
（1）写出水价 $ y $ 与用水量 $ x $ 之间的函数关系式；
（2）若用水量增加到 10 吨，水价变为多少？
（3）如果水价降到 5 元/吨，那么用水量应为多少？
四、附加题（10分）
已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ (a, b) $，且 $ a $ 和 $ b $ 都是正整数。
（1）请写出一个符合条件的 $ k $ 值；
（2）若 $ a = 2 $，求 $ b $ 的可能值。
参考答案（供教师或家长使用）
一、选择题
1. C
2. A
3. B
4. B
5. D
二、填空题
1. $ m > 1 $
2. $ -6 $
3. $ -3 $
4. 二、四
5. $ y = \frac{-8}{x} $
三、解答题
1. （1）$ y = \frac{-6}{x} $；（2）$ y = 6 $
2. 图象位于第二、四象限，当 $ x > 0 $ 时，$ y < 0 $；当 $ x < 0 $ 时，$ y > 0 $，随着 $ x $ 增大，$ y $ 接近零。
3. （1）$ y = \frac{50}{x} $；（2）5 元/吨；（3）10 吨
四、附加题
1. 如 $ k = 6 $（满足 $ a=2, b=3 $）
2. $ b = 3 $
通过这份测试题，可以帮助学生系统复习反比例函数的相关知识，提高解题能力与逻辑思维水平。希望同学们认真完成，并在实践中不断巩固所学内容。
