【六年级四则运算和简便运算综合习题(稍难_奥数)】在小学数学的学习过程中，四则运算与简便运算的掌握是学生提升计算能力、逻辑思维和数学素养的重要基础。尤其对于六年级的学生来说，面对更加复杂的题目时，不仅要熟练掌握加减乘除的基本运算规则，还要具备灵活运用运算律、分解组合、找规律等技巧的能力。
本篇习题集合旨在帮助学生进一步巩固和拓展四则运算与简便运算的知识点，题目难度适中偏上，适合有一定基础的学生进行练习，尤其适合准备奥数竞赛或希望提升数学思维能力的同学。
一、四则运算基础回顾
四则运算是指加法、减法、乘法和除法这四种基本运算。在实际应用中，常常需要根据题目的要求，合理安排运算顺序，遵循“先乘除，后加减，括号优先”的原则。
例如：
- $ 12 + 3 \times (8 - 4) = 12 + 3 \times 4 = 12 + 12 = 24 $
- $ 25 \div (5 + 20) \times 3 = 25 \div 25 \times 3 = 1 \times 3 = 3 $
二、简便运算的核心技巧
简便运算的关键在于利用运算律（如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）来简化计算过程，减少计算步骤，提高准确率和效率。
常见的简便运算方法包括：
1. 凑整法：将数字拆分或组合成整十、整百、整千等。
- 如：$ 37 + 63 = 100 $，$ 125 \times 8 = 1000 $
2. 提取公因数：在有相同因数的情况下，提取公因数简化计算。
- 如：$ 12 \times 15 + 12 \times 5 = 12 \times (15 + 5) = 12 \times 20 = 240 $
3. 分组计算：将多个数按一定规律分组，分别计算后再合并。
- 如：$ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5 = 10+10+10+10+5 = 45 $
4. 逆向运算：通过逆推或反向思考，寻找更简洁的解题路径。
- 如：已知 $ x \div 2 = 15 $，求 $ x $，可直接得出 $ x = 15 \times 2 = 30 $
三、综合习题精选（稍难）
题目1：
计算：$ 12 \times 101 - 12 \times 1 $
解析：
利用乘法分配律
$ 12 \times (101 - 1) = 12 \times 100 = 1200 $
题目2：
计算：$ 1 + 2 + 3 + \ldots + 99 + 100 $
解析：
这是一个等差数列求和问题，首项为1，末项为100，项数为100
公式：$ S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{100(1 + 100)}{2} = 5050 $
题目3：
计算：$ (125 \times 48) \div (25 \times 16) $
解析：
可以分别约简
$ \frac{125}{25} = 5 $，$ \frac{48}{16} = 3 $，所以结果为 $ 5 \times 3 = 15 $
题目4：
计算：$ 9999 \times 9999 $
解析：
可以写成 $ (10000 - 1)^2 = 10000^2 - 2 \times 10000 \times 1 + 1 = 100000000 - 20000 + 1 = 99980001 $
题目5：
计算：$ 1000 \div (25 \times 4) + 12 \times 3 $
解析：
先算括号内：$ 25 \times 4 = 100 $
再计算：$ 1000 \div 100 = 10 $，$ 12 \times 3 = 36 $
最后：$ 10 + 36 = 46 $
四、学习建议
1. 多练习：通过大量练习，熟悉各种运算技巧和常见题型。
2. 理解原理：不要只记公式，要理解背后的数学逻辑。
3. 归纳总结：对易错题型进行分类整理，形成自己的解题思路。
4. 培养兴趣：把数学当作一种探索游戏，激发学习热情。
结语：
数学是一门逻辑性极强的学科，而四则运算与简便运算则是其中的基础部分。通过不断练习与思考，不仅能提高计算速度和准确性，更能锻炼逻辑思维和解决问题的能力。希望同学们在学习中不断进步，迎接更大的挑战！
