【高起专入学考试数学模拟题卷1】在准备高等职业教育（高起专）入学考试的过程中，数学作为一门基础学科，往往对考生的综合能力提出了较高的要求。为了帮助考生更好地掌握知识点、熟悉考试形式，下面提供一份“高起专入学考试数学模拟题卷1”，旨在通过练习提升应试能力，增强信心。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 若集合 $ A = \{x | x^2 - 4x + 3 = 0\} $，则集合 $ A $ 中的元素个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x-2} $ 的定义域是（ ）
A. $ (-\infty, 2) $
B. $ (2, +\infty) $
C. $ (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) $
D. $ \mathbb{R} $
3. 已知 $ \log_2 8 = a $，则 $ a $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 直线 $ y = 2x + 1 $ 的斜率是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 下列各组数中，能构成直角三角形三边的是（ ）
A. 2, 3, 4
B. 3, 4, 5
C. 4, 5, 6
D. 5, 6, 7
二、填空题（每空3分，共15分）
6. 计算：$ \sqrt{16} = \underline{\quad} $
7. 若 $ \sin \theta = \frac{1}{2} $，则 $ \theta $ 在第一象限的值为 ________ 弧度。
8. 方程 $ 2x + 5 = 15 $ 的解是 $ x = \underline{\quad} $
9. 若点 $ A(1, 2) $ 和点 $ B(3, 6) $，则线段 $ AB $ 的中点坐标是 ________。
10. 若 $ a = 3 $，$ b = 2 $，则 $ a^2 - b^2 = \underline{\quad} $
三、解答题（共30分）
11. 解不等式：$ 2x - 5 < 3 $
（要求写出步骤）
12. 求函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 5 $ 的最小值，并说明取得最小值时的 $ x $ 值。
13. 已知一个圆的半径为 5，求其周长和面积。（取 $ \pi = 3.14 $）
14. 甲乙两人同时从同一地点出发，甲以每小时 5 公里的速度向北走，乙以每小时 3 公里的速度向东走，问 2 小时后两人之间的距离是多少？
15. 用因式分解法解方程：$ x^2 - 5x + 6 = 0 $
四、附加题（可选，5分）
16. 若 $ \tan \theta = \frac{3}{4} $，且 $ \theta $ 在第一象限，求 $ \sin \theta $ 和 $ \cos \theta $ 的值。
参考答案与解析（供参考）
1. B（解方程得 $ x=1 $ 或 $ x=3 $）
2. C（分母不能为零）
3. C（$ 2^3 = 8 $）
4. B（直线斜率为系数）
5. B（3² + 4² = 5²）
6. 4
7. $ \frac{\pi}{6} $
8. 5
9. (2, 4)
10. 5
11. 解：$ 2x < 8 $ → $ x < 4 $
12. 最小值为 1，当 $ x = 2 $ 时取得
13. 周长：31.4 km；面积：78.5 平方公里
14. 距离为 $ \sqrt{5^2 + 3^2} \times 2 = 13 $ 公里
15. 解：$ (x - 2)(x - 3) = 0 $，即 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
16. $ \sin \theta = \frac{3}{5} $，$ \cos \theta = \frac{4}{5} $
温馨提示：
本试卷旨在帮助考生熟悉考试题型与难度，建议考生在规定时间内完成，完成后认真核对答案，查漏补缺，逐步提高数学素养与应试技巧。祝各位考生考试顺利，顺利进入理想院校！
