【用配方法解一元二次方程练习题】在初中数学中，一元二次方程是重要的知识点之一，而“配方法”则是求解这类方程的一种常用方法。掌握好配方法不仅能帮助我们理解方程的结构，还能提升解题的灵活性和准确性。本文将通过一系列练习题，帮助大家巩固和熟练运用配方法解一元二次方程。
一、什么是配方法？
配方法是一种将一元二次方程转化为完全平方形式的方法。其核心思想是：将方程中的二次项和一次项组合成一个完全平方公式，从而更容易求解未知数的值。
一般步骤如下：
1. 将方程整理为标准形式：$ ax^2 + bx + c = 0 $。
2. 如果 $ a \neq 1 $，先将所有项除以 $ a $，使二次项系数为1。
3. 移项，把常数项移到等号右边。
4. 在两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方。
5. 对左右两边开平方，解出未知数。
二、练习题及解答
题目1：
解方程：$ x^2 + 6x - 7 = 0 $
解法：
1. 移项：$ x^2 + 6x = 7 $
2. 配方：在两边加上 $ (6/2)^2 = 9 $
$ x^2 + 6x + 9 = 7 + 9 $
$ (x + 3)^2 = 16 $
3. 开平方：$ x + 3 = \pm4 $
$ x = -3 \pm4 $
所以，解为：$ x_1 = 1 $，$ x_2 = -7 $
题目2：
解方程：$ 2x^2 - 8x + 6 = 0 $
解法：
1. 两边除以2：$ x^2 - 4x + 3 = 0 $
2. 移项：$ x^2 - 4x = -3 $
3. 配方：加上 $ (-4/2)^2 = 4 $
$ x^2 - 4x + 4 = -3 + 4 $
$ (x - 2)^2 = 1 $
4. 开平方：$ x - 2 = \pm1 $
$ x = 2 \pm1 $
解为：$ x_1 = 3 $，$ x_2 = 1 $
题目3：
解方程：$ 3x^2 + 12x + 9 = 0 $
解法：
1. 两边除以3：$ x^2 + 4x + 3 = 0 $
2. 移项：$ x^2 + 4x = -3 $
3. 配方：加上 $ (4/2)^2 = 4 $
$ x^2 + 4x + 4 = -3 + 4 $
$ (x + 2)^2 = 1 $
4. 开平方：$ x + 2 = \pm1 $
$ x = -2 \pm1 $
解为：$ x_1 = -1 $，$ x_2 = -3 $
题目4：
解方程：$ x^2 - 5x + 6 = 0 $
解法：
1. 移项：$ x^2 - 5x = -6 $
2. 配方：加上 $ (-5/2)^2 = 25/4 $
$ x^2 - 5x + 25/4 = -6 + 25/4 $
$ (x - 5/2)^2 = 1/4 $
3. 开平方：$ x - 5/2 = \pm1/2 $
$ x = 5/2 \pm1/2 $
解为：$ x_1 = 3 $，$ x_2 = 2 $
三、小结
通过以上练习题可以看出，配方法的关键在于“配方”的过程，即如何将二次项和一次项组合成一个完全平方。在实际应用中，需要注意以下几点：
- 确保二次项系数为1；
- 正确计算一次项系数的一半的平方；
- 注意符号的变化，尤其是移项时的正负号；
- 最后开平方时要考虑到正负两种情况。
四、拓展思考
除了配方法外，还有其他解一元二次方程的方法，如因式分解法、求根公式（判别式法）等。建议在学习过程中结合多种方法进行练习，有助于提高解题速度和准确率。
通过不断练习和总结，相信大家能够更加熟练地掌握用配方法解一元二次方程的技巧，为今后的数学学习打下坚实的基础。
