【约分和通分（middot及练习题）】在数学学习中，约分与通分是分数运算中的基础技能，掌握好这两项内容对于后续的分数加减、乘除以及比较大小等操作都至关重要。本文将围绕“约分”和“通分”的概念进行简要讲解，并提供一些练习题帮助巩固知识。

一、什么是约分？

约分是指把一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数（GCD），使分数变成最简形式。约分后的分数与原分数相等，但分子和分母更小，便于计算和理解。

举例：

将分数 $\frac{12}{18}$ 约分：

- 分子12和分母18的最大公约数是6

- $\frac{12 ÷ 6}{18 ÷ 6} = \frac{2}{3}$

所以，$\frac{12}{18}$ 约分后为 $\frac{2}{3}$

二、什么是通分？

通分是指将两个或多个分数分别化成同分母的分数，通常是为了方便进行分数的加减运算。通分时，一般使用最小公倍数（LCM）作为新的分母。

举例：

将 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{3}$ 通分：

- 分母2和3的最小公倍数是6

- $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$，$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$

所以，$\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{3}$ 通分后为 $\frac{3}{6}$ 和 $\frac{2}{6}$

三、练习题

题目一：约分练习

请将下列分数约分成最简形式：

1. $\frac{15}{20}$

2. $\frac{24}{36}$

3. $\frac{18}{27}$

4. $\frac{30}{45}$

5. $\frac{16}{24}$

题目二：通分练习

将下列各组分数通分，并写出通分后的结果：

1. $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{5}{6}$

2. $\frac{1}{4}$ 和 $\frac{3}{8}$

3. $\frac{3}{5}$ 和 $\frac{2}{7}$

4. $\frac{4}{9}$ 和 $\frac{5}{6}$

5. $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{3}{4}$

四、答案参考（建议先独立完成）

题目一答案：

1. $\frac{3}{4}$

2. $\frac{2}{3}$

3. $\frac{2}{3}$

4. $\frac{2}{3}$

5. $\frac{2}{3}$

题目二答案：

1. $\frac{4}{6}$ 和 $\frac{5}{6}$

2. $\frac{2}{8}$ 和 $\frac{3}{8}$

3. $\frac{21}{35}$ 和 $\frac{10}{35}$

4. $\frac{8}{18}$ 和 $\frac{15}{18}$

5. $\frac{2}{4}$ 和 $\frac{3}{4}$

通过反复练习约分和通分，可以提高对分数的理解能力和运算速度。希望同学们能够认真完成练习题，并在实际应用中灵活运用这些技巧。