【等比数列教案】一、教学目标：

1. 知识与技能目标

- 理解等比数列的概念，掌握其通项公式和基本性质。

- 能够判断一个数列是否为等比数列，并能根据已知条件求出等比数列的某一项或前n项和。

2. 过程与方法目标

- 通过实例分析，引导学生发现等比数列的规律，培养学生的观察力和归纳能力。

- 通过小组合作探究，提升学生自主学习和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标

- 激发学生对数学的兴趣，体会数列在现实生活中的应用价值。

- 培养学生严谨的思维习惯和科学的学习态度。

二、教学重点与难点：

- 重点：等比数列的定义、通项公式及简单应用。

- 难点：理解等比数列的公比意义及其对数列变化的影响；灵活运用公式解决实际问题。

三、教学准备：

- 教材、多媒体课件、练习题、黑板、粉笔

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师通过生活中的例子引入等比数列的概念，如：

- 一张纸每次对折后的厚度变化

- 银行存款按固定利率增长

- 某种病毒在人群中传播的倍增现象

通过这些贴近生活的例子，引导学生思考“每个阶段之间的变化是否存在某种固定的倍数关系”。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）定义

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数称为公比，通常用字母q表示。

（2）通项公式

若等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项aₙ = a₁·qⁿ⁻¹。

（3）举例说明

例如：2, 4, 8, 16, 32,… 公比q=2

再如：1, -3, 9, -27, 81,… 公比q=-3

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，完成以下任务：

- 判断下列数列是否为等比数列：

A. 3, 6, 12, 24

B. 5, 10, 20, 40

C. 2, 4, 8, 16, 32

D. 1, 3, 9, 27, 81

- 求出等比数列中指定项的值：

已知a₁=2，q=3，求a₅的值。

4. 巩固练习（10分钟）

完成教材上的基础练习题，教师巡视指导，及时纠正错误。

5. 总结提升（5分钟）

引导学生回顾本节课所学内容，强调以下几点：

- 等比数列的定义与特征

- 通项公式的应用

- 公比的意义及影响

- 实际问题中如何识别等比数列

6. 布置作业（2分钟）

- 完成课本PXX页习题1-5

- 自选一道实际问题，尝试建立等比数列模型并求解

五、板书设计：

```

等比数列

1. 定义：从第二项起，每一项与前一项的比为定值q

2. 通项公式：aₙ = a₁·qⁿ⁻¹

3. 公比q ≠ 0，且q ≠ 1

4. 举例：2, 4, 8, 16… q=2

1, -3, 9, -27… q=-3

```

六、教学反思（课后填写）

本节课通过生活实例引入概念，激发了学生兴趣，课堂互动积极。部分学生在理解负数公比时存在困难，需在后续课程中加强训练。

备注：本教案为原创内容，适用于高中数学课堂教学，可根据具体教学进度进行调整。