【已知全集U（{1,2,3,4,5},集合A及{1,2},B及{2,3},则(）】在集合论的学习中，理解全集、子集以及集合之间的运算关系是基础且重要的内容。今天我们就以这样一个题目为例，来分析和解答其中的逻辑关系。
题目给出的是：
- 全集 $ U = \{1,2,3,4,5\} $
- 集合 $ A = \{1,2\} $
- 集合 $ B = \{2,3\} $
问题问的是：“则（ ）”，虽然括号内没有给出选项，但我们可以根据常见的集合运算类型进行推测，比如并集、交集、补集、对称差集等。
一、集合的基本概念回顾
1. 全集：包含所有研究对象的集合，这里为 $ U = \{1,2,3,4,5\} $。
2. 集合A与集合B：分别是两个子集，分别包含元素 $ \{1,2\} $ 和 $ \{2,3\} $。
3. 集合运算包括：
- 并集：$ A \cup B = \{x | x \in A \text{ 或 } x \in B\} $
- 交集：$ A \cap B = \{x | x \in A \text{ 且 } x \in B\} $
- 补集：$ A^c = \{x \in U | x \notin A\} $
- 对称差集：$ A \triangle B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) $
二、具体计算
我们依次计算几个常见的集合运算结果：
1. 并集 $ A \cup B $
$$
A \cup B = \{1,2\} \cup \{2,3\} = \{1,2,3\}
$$
2. 交集 $ A \cap B $
$$
A \cap B = \{1,2\} \cap \{2,3\} = \{2\}
$$
3. 补集 $ A^c $
$$
A^c = U \setminus A = \{1,2,3,4,5\} \setminus \{1,2\} = \{3,4,5\}
$$
4. 对称差集 $ A \triangle B $
$$
A \triangle B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) = \{1\} \cup \{3\} = \{1,3\}
$$
三、可能的题型推断
由于题目只写到“则（ ）”，并没有给出选项，我们可以推测这是一道选择题或填空题，可能考察以下几种情况：
- 求 $ A \cap B $：答案为 $ \{2\} $
- 求 $ A \cup B $：答案为 $ \{1,2,3\} $
- 求 $ A^c $：答案为 $ \{3,4,5\} $
- 求 $ A \triangle B $：答案为 $ \{1,3\} $
如果题目是填空题，可以直接填写上述任意一种运算的结果；如果是选择题，则需结合选项判断正确答案。
四、拓展思考
除了基本运算外，还可以进一步探讨：
- 若题目问的是 $ (A \cap B)^c $，即 $ \{2\} $ 的补集，那么结果是 $ \{1,3,4,5\} $。
- 若题目问的是 $ A \cup B^c $，即 $ \{1,2\} \cup \{4,5\} $，结果是 $ \{1,2,4,5\} $。
这些变化可以帮助我们更全面地掌握集合运算的应用方式。
五、总结
本题通过简单的集合数据，考查了学生对集合基本运算的理解和应用能力。通过逐一计算并集、交集、补集和对称差集，可以清晰地得出各个运算的结果，并根据题目要求选择正确的答案。
掌握这些基础知识，不仅有助于应对考试中的相关题目，也为后续学习更复杂的集合理论打下坚实的基础。
