【《一元二次方程》单元测试卷及答案】一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 5 $
B. $ x^2 + 3x = 0 $
C. $ x^3 - 2x + 1 = 0 $
D. $ 2x + y = 7 $
2. 方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x = 1 $
B. $ x = 3 $
C. $ x = 1 $ 或 $ x = 3 $
D. 无解
3. 用配方法解方程 $ x^2 + 6x - 7 = 0 $，配方后得到的方程是（ ）
A. $ (x + 3)^2 = 16 $
B. $ (x + 3)^2 = 9 $
C. $ (x + 3)^2 = 7 $
D. $ (x + 3)^2 = 2 $
4. 方程 $ 2x^2 - 5x + 2 = 0 $ 的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断
5. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两根为 $ 2 $ 和 $ -3 $，则 $ p + q $ 的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. -5
D. 5
6. 方程 $ (x - 1)(x + 2) = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x = 1 $
B. $ x = -2 $
C. $ x = 1 $ 或 $ x = -2 $
D. 无解
7. 若方程 $ x^2 + ax + b = 0 $ 的两个根互为相反数，则（ ）
A. $ a = 0 $
B. $ b = 0 $
C. $ a = b $
D. $ a + b = 0 $
8. 关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + kx + 4 = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ k $ 的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. ±4
D. ±2
9. 一个数的平方比这个数的两倍大 3，设这个数为 $ x $，则可列出的方程是（ ）
A. $ x^2 = 2x + 3 $
B. $ x^2 = 2x - 3 $
C. $ x^2 = 2 + 3x $
D. $ x^2 = 3x - 2 $
10. 若方程 $ x^2 + mx + n = 0 $ 的两根分别为 1 和 3，则 $ m $ 和 $ n $ 的值分别是（ ）
A. $ m = -4, n = 3 $
B. $ m = 4, n = 3 $
C. $ m = -4, n = -3 $
D. $ m = 4, n = -3 $
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解为 __________。
12. 用公式法解方程 $ 2x^2 + 3x - 2 = 0 $，其根为 __________。
13. 若方程 $ x^2 + 6x + c = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ c = $ __________。
14. 方程 $ (x + 1)^2 = 9 $ 的解为 __________。
15. 若方程 $ x^2 - 2x + m = 0 $ 有两个正实数根，则 $ m $ 的取值范围是 __________。
三、解答题（共50分）
16. （10分）用因式分解法解方程：
$ x^2 - 7x + 12 = 0 $
17. （10分）用配方法解方程：
$ 2x^2 + 4x - 6 = 0 $
18. （10分）用求根公式解方程：
$ 3x^2 - 5x + 2 = 0 $
19. （10分）已知方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两根为 $ 2 $ 和 $ -5 $，求 $ p $ 和 $ q $ 的值。
20. （10分）一个长方形的长比宽多 3 米，面积为 40 平方米，求这个长方形的长和宽。
参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. A
4. B
5. A
6. C
7. A
8. C
9. A
10. A
二、填空题
11. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
12. $ x = \frac{1}{2} $ 或 $ x = -2 $
13. $ c = 9 $
14. $ x = 2 $ 或 $ x = -4 $
15. $ 0 < m \leq 1 $
三、解答题
16. 解：$ x^2 - 7x + 12 = 0 $
因式分解得：$ (x - 3)(x - 4) = 0 $
所以，$ x = 3 $ 或 $ x = 4 $
17. 解：$ 2x^2 + 4x - 6 = 0 $
两边除以 2：$ x^2 + 2x - 3 = 0 $
配方得：$ (x + 1)^2 = 4 $
解得：$ x = 1 $ 或 $ x = -3 $
18. 解：$ 3x^2 - 5x + 2 = 0 $
判别式 $ D = (-5)^2 - 4 \times 3 \times 2 = 25 - 24 = 1 $
根为：$ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $，即 $ x = 1 $ 或 $ x = \frac{2}{3} $
19. 解：由韦达定理得：
$ p = -(2 + (-5)) = 3 $
$ q = 2 \times (-5) = -10 $
20. 解：设宽为 $ x $ 米，则长为 $ x + 3 $ 米
根据面积公式：
$ x(x + 3) = 40 $
整理得：$ x^2 + 3x - 40 = 0 $
解得：$ x = 5 $ 或 $ x = -8 $（舍去负值）
因此，宽为 5 米，长为 8 米。
