【1731一次函数教学设计(6页)】一、教学目标

1. 知识与技能目标：

理解一次函数的概念，掌握其一般形式 y = kx + b（k ≠ 0），能够根据实际问题建立一次函数模型，并能画出一次函数的图像。

2. 过程与方法目标：

通过实例分析和图像观察，培养学生抽象思维能力与数形结合的思想，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：

激发学生对数学的兴趣，增强合作意识和探究精神，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点

- 教学重点：

一次函数的概念及其图像特征。

- 教学难点：

理解一次函数与正比例函数之间的关系，以及如何从实际问题中抽象出一次函数模型。

三、教学准备

- 教师准备：PPT课件、坐标纸、实物投影仪、练习题材料。

- 学生准备：课本、练习本、铅笔、直尺等绘图工具。

四、教学过程设计（共6页）

第一页：情境导入

活动

通过一个生活实例引入一次函数的概念。例如：

> 小明每天早上骑自行车上学，速度恒定为5公里/小时，那么他离家的距离y（公里）与时间x（小时）之间的关系是什么？

引导学生思考并列出关系式：y = 5x。

教师提问：

这个关系式有什么特点？是否可以推广到其他类似的问题中？

设计意图：

通过贴近生活的例子引发学生的兴趣，引出一次函数的基本概念。

第二页：概念讲解

知识点1：一次函数的定义

- 一般形式：y = kx + b（其中k ≠ 0）

- 当b = 0时，y = kx 称为正比例函数

- k 是斜率，表示函数图像的倾斜程度；b 是截距，表示图像与y轴交点的纵坐标

知识点2：一次函数的图像

- 图像是一条直线

- 由两个点确定一条直线，通常选择（0, b）和（1, k + b）作为关键点

板书设计：

y = kx + b（k ≠ 0）

图像：直线

性质：单调性（k > 0时递增，k < 0时递减）

第三页：例题分析

例题1：

已知某快递公司按每件物品收取固定费用10元，加上每公斤运费2元，求总运费y（元）与物品重量x（kg）之间的函数关系。

解：

y = 2x + 10

引导学生绘制图像：

选取x = 0时，y = 10；x = 1时，y = 12，描点连线即可得到图像。

例题2：

若某人每月固定收入为3000元，另外每工作1小时可得15元，求月收入y与工作时间x（小时）之间的关系。

解：

y = 15x + 3000

设计意图：

通过实际问题帮助学生理解一次函数的实际意义，提高建模能力。

第四页：课堂练习

练习题1：

判断下列哪些是一次函数，哪些不是，并说明理由。

- y = 3x

- y = 2x² + 1

- y = 5

- y = -4x + 7

练习题2：

画出函数y = -2x + 3的图像，并指出它的斜率和截距。

练习题3：

某地出租车起步价为8元，之后每公里收费1.5元，写出总费用y与行驶里程x之间的函数关系，并画出图像。

设计意图：

通过不同层次的练习题巩固学生对一次函数的理解和应用能力。

第五页：总结归纳

教师引导学生回顾本节课所学

1. 一次函数的一般形式是y = kx + b（k ≠ 0）

2. 图像是直线，k决定斜率，b决定截距

3. 一次函数可以用来描述许多现实中的线性变化关系

4. 正比例函数是特殊的一次函数（当b = 0时）

学生自由发言：

让学生分享自己对一次函数的理解或生活中遇到的相关例子。

第六页：布置作业

1. 完成课本相关习题（如第12页第1-5题）

2. 自主寻找一个生活中的线性变化现象，尝试用一次函数进行描述，并画出图像

3. 预习下一节“一次函数的性质与应用”

设计意图：

通过作业巩固课堂知识，拓展学生的思维空间，培养自主学习能力。

五、教学反思

本节课通过生活实例引入一次函数的概念，结合图像分析帮助学生理解函数的本质。教学过程中注重引导学生主动思考，鼓励他们从实际问题中抽象出数学模型。今后可在教学中增加更多互动环节，进一步提升学生的参与度与学习兴趣。

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（完）