【2023年新高考数学模拟试题及答案x】随着2023年高考的临近，越来越多的考生开始进入紧张的复习阶段。为了帮助广大考生更好地适应新高考数学的命题趋势和考查方式，本文提供一套原创的“2023年新高考数学模拟试题及答案解析”，旨在帮助学生查漏补缺、提升应试能力。

一、试卷结构说明

本套模拟试题严格按照新高考数学考试大纲要求进行设计，涵盖集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、数列与不等式、立体几何、解析几何、概率与统计等主要知识点。题型包括选择题、填空题、解答题三种形式，总分150分，考试时间120分钟。

二、模拟试题内容（部分节选）

一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）

1. 已知集合 $ A = \{x | x^2 - 3x + 2 = 0\} $，集合 $ B = \{x | x < 2\} $，则 $ A \cap B $ 是（ ）

A. $\{1\}$

B. $\{2\}$

C. $\{1,2\}$

D. 空集

2. 函数 $ f(x) = \ln(x+1) $ 的定义域是（ ）

A. $ (-1, +\infty) $

B. $ [0, +\infty) $

C. $ (-\infty, -1) $

D. $ (0, +\infty) $

...

二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）

13. 若复数 $ z = 1 + i $，则 $ z^2 = $ ________。

14. 已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (3, -1) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $ ________。

15. 在等差数列 $ \{a_n\} $ 中，已知 $ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $，则 $ a_{10} = $ ________。

16. 若 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta \in (0, \pi) $，则 $ \theta = $ ________。

三、解答题（共6小题，满分70分）

17. 已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x $，求：

（1）函数的单调区间；

（2）函数在区间 $[-2, 2]$ 上的最大值和最小值。

18. 某校高三学生参加一次月考，数学成绩服从正态分布 $ N(80, 10^2) $，求：

（1）成绩在 $[70, 90]$ 范围内的学生所占比例；

（2）若随机抽取一名学生，其成绩高于90分的概率是多少？（参考数据：$ P(0 < Z < 1) = 0.3413 $，$ P(0 < Z < 2) = 0.4772 $）

...

三、参考答案与解析

选择题答案：

1. A

2. A

3. C

...（略）

填空题答案：

13. $ 2i $

14. $ 1 $

15. $ 29 $

16. $ \frac{\pi}{6} $ 或 $ \frac{5\pi}{6} $

解答题解析示例（第17题）：

（1）对函数 $ f(x) = x^3 - 3x $ 求导得：

$$ f'(x) = 3x^2 - 3 $$

令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = \pm1 $。

当 $ x < -1 $ 或 $ x > 1 $ 时，$ f'(x) > 0 $，函数单调递增；

当 $ -1 < x < 1 $ 时，$ f'(x) < 0 $，函数单调递减。

因此，单调递增区间为 $ (-\infty, -1) $ 和 $ (1, +\infty) $，单调递减区间为 $ (-1, 1) $。

（2）在区间 $[-2, 2]$ 上，极值点为 $ x = -1 $ 和 $ x = 1 $，计算各端点与极值点的函数值：

$$ f(-2) = -8 + 6 = -2 $$

$$ f(-1) = -1 + 3 = 2 $$

$$ f(1) = 1 - 3 = -2 $$

$$ f(2) = 8 - 6 = 2 $$

所以最大值为 $ 2 $，最小值为 $ -2 $。

四、结语

本套“2023年新高考数学模拟试题及答案”结合了近年来高考命题的特点，注重基础与综合能力的结合，旨在帮助学生全面掌握数学知识体系，提升解题技巧与应试心理素质。建议考生在做题后认真对照答案，深入分析错题原因，逐步提高数学素养。

如需完整版试题及详细解析，请关注相关教育平台或咨询专业教师。希望每位考生都能在高考中取得理想的成绩！