【八年级数学课时练习(2022年下学期)带答案与解析】在八年级的数学学习中，课时练习是巩固基础知识、提升解题能力的重要手段。本练习内容涵盖本学期所学的重点知识点，包括代数运算、几何图形、方程与不等式、函数初步等内容，旨在帮助学生系统复习、查漏补缺。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列各式中，属于整式的有（ ）
A. $ \frac{1}{x} $
B. $ x^2 + 3x - 5 $
C. $ \sqrt{x} $
D. $ \frac{2x+1}{x-1} $
解析：
整式是指由常数、变量通过加、减、乘、乘方等运算组成的代数式，且分母中不含变量。
选项A和D为分式，C为根号表达式，只有B符合整式的定义。
答案：B
2. 若 $ x = 2 $，则 $ x^2 - 3x + 4 $ 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
解析：
将 $ x = 2 $ 代入原式：
$ 2^2 - 3×2 + 4 = 4 - 6 + 4 = 2 $
答案：A
3. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A. 3 cm, 4 cm, 8 cm
B. 5 cm, 5 cm, 10 cm
C. 7 cm, 8 cm, 15 cm
D. 6 cm, 8 cm, 10 cm
解析：
根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。
A项：3+4=7 < 8 → 不成立；
B项：5+5=10 → 不满足“大于”；
C项：7+8=15 → 同样不成立；
D项：6+8 > 10，6+10 > 8，8+10 > 6 → 成立。
答案：D
4. 已知点 $ A(2, -3) $，点 $ B(-1, 4) $，则线段AB的中点坐标是（ ）
A. $ (0.5, 0.5) $
B. $ (0.5, -0.5) $
C. $ (-0.5, 0.5) $
D. $ (-0.5, -0.5) $
解析：
中点公式：$ \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) $
代入得：$ \left( \frac{2 + (-1)}{2}, \frac{-3 + 4}{2} \right) = (0.5, 0.5) $
答案：A
5. 若 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，则 $ a^2 + b^2 $ 的值为（ ）
A. 13
B. 15
C. 17
D. 19
解析：
利用公式：$ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab $
代入得：$ 5^2 - 2×6 = 25 - 12 = 13 $
答案：A
二、填空题（每空2分，共10分）
6. 计算：$ (x + 2)(x - 2) = \_\_\_\_\_\_ $
解析：
利用平方差公式：$ (x + 2)(x - 2) = x^2 - 4 $
答案：$ x^2 - 4 $
7. 若 $ 3x - 5 = 10 $，则 $ x = \_\_\_\_\_\_ $
解析：
移项得：$ 3x = 15 $，解得 $ x = 5 $
答案：5
8. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则其对边与斜边的比为\_\_\_\_\_\_。
解析：
在30°-60°-90°的直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半，因此比值为 $ \frac{1}{2} $
答案：$ \frac{1}{2} $
9. 若一次函数 $ y = kx + 3 $ 经过点 $ (2, 5) $，则 $ k = \_\_\_\_\_\_ $
解析：
将点代入得：$ 5 = 2k + 3 $，解得 $ 2k = 2 $，即 $ k = 1 $
答案：1
10. 若 $ x^2 - 4x + 4 = 0 $，则 $ x = \_\_\_\_\_\_ $
解析：
该方程可化为 $ (x - 2)^2 = 0 $，所以 $ x = 2 $
答案：2
三、解答题（共25分）
11. 解方程：$ 2(x - 3) + 4 = 5x - 1 $
解析：
展开左边：
$ 2x - 6 + 4 = 5x - 1 $
整理得：
$ 2x - 2 = 5x - 1 $
移项：
$ -2 + 1 = 5x - 2x $
$ -1 = 3x $
解得：
$ x = -\frac{1}{3} $
答案：$ x = -\frac{1}{3} $
12. 已知 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC = 5 $，底边 $ BC = 6 $，求高 $ AD $ 的长度。
解析：
由于 $ AB = AC $，所以 $ \triangle ABC $ 是等腰三角形，AD 是底边上的高，也是中线。
设 $ D $ 为BC中点，则 $ BD = DC = 3 $
在直角三角形 $ ABD $ 中，应用勾股定理：
$ AD^2 + 3^2 = 5^2 $
$ AD^2 = 25 - 9 = 16 $
$ AD = 4 $
答案：4
13. 某商店销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件70元，每天可卖出20件。若售价每降1元，销量增加2件，问当售价为多少元时，利润最大？
解析：
设售价降低 $ x $ 元，则售价为 $ 70 - x $，销量为 $ 20 + 2x $
利润 = 单件利润 × 销量
单件利润 = $ (70 - x) - 50 = 20 - x $
总利润 = $ (20 - x)(20 + 2x) = 400 + 40x - 20x - 2x^2 = 400 + 20x - 2x^2 $
这是一个关于 $ x $ 的二次函数，开口向下，最大值在顶点处
顶点横坐标：$ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{20}{2×(-2)} = 5 $
此时售价为 $ 70 - 5 = 65 $ 元
答案：65元
总结：
本次八年级数学课时练习涵盖了代数、几何、函数等多个知识点，题目难度适中，注重基础知识的掌握与实际应用能力的培养。通过练习，学生可以进一步巩固所学知识，并提升分析问题和解决问题的能力。建议在考试前进行系统复习，确保知识点全面掌握。
