【定义新运算练习题-(1)(7页)】在数学学习中，除了常见的加减乘除等基本运算外，还有一种特殊的运算方式——“定义新运算”。这种运算通常由题目给出一个特定的符号或表达式，并规定其运算规则，要求学生根据所给规则进行计算和推理。这类题目不仅考察学生的逻辑思维能力，还锻炼他们对新知识的理解与应用能力。
一、什么是定义新运算？
定义新运算是指在题目中引入一个新的运算符号（如 ⊗、△、※ 等），并为该符号赋予特定的运算规则。例如：
- 若定义 a ⊗ b = a + 2b，则当 a=3，b=4 时，3⊗4 = 3 + 2×4 = 11。
- 若定义 a △ b = a² - b，则当 a=5，b=2 时，5△2 = 25 - 2 = 23。
通过这样的方式，学生需要理解新符号的意义，并按照给定的规则进行计算。
二、常见类型及解题思路
1. 单独定义运算
这是最基础的形式，题目直接给出一个运算符号及其运算规则，然后要求计算具体数值。
例题：
设 a ⊙ b = 3a + b，求 2⊙5 的值。
解法：
将 a=2，b=5 代入公式：
2⊙5 = 3×2 + 5 = 6 + 5 = 11
2. 复合定义运算
有时题目会涉及多个运算符号的组合使用，或者需要分步计算。
例题：
设 a ⊛ b = a + b²，且 c ⊠ d = c × (d - 1)，求 (2⊛3)⊠4 的值。
解法：
先计算括号内的部分：
2⊛3 = 2 + 3² = 2 + 9 = 11
再代入第二个运算：
11⊠4 = 11 × (4 - 1) = 11 × 3 = 33
3. 反向定义运算
有些题目会给出运算结果，要求反推出原始数据。
例题：
若 a ⊗ b = 2a + b，且 x⊗3 = 11，求 x 的值。
解法：
根据定义：x⊗3 = 2x + 3 = 11
解方程得：2x = 8 ⇒ x = 4
三、解题技巧
1. 明确运算规则：仔细阅读题目，确保正确理解每个符号的定义。
2. 逐步代入：遇到复杂表达式时，按步骤分解计算，避免出错。
3. 注意顺序：某些运算可能有优先级，需遵循运算顺序原则。
4. 检验答案：计算完成后，可代入原式验证是否符合定义。
四、练习题精选（附答案）
题1：
已知 a ∇ b = a² - b，求 4∇2 的值。
答案： 16 - 2 = 14
题2：
已知 m Ⓢ n = 3m + 2n，求 5Ⓢ3 的值。
答案： 15 + 6 = 21
题3：
若 x Ⓢ y = x + y²，且 (2Ⓢ3) Ⓢ 1 = ?
答案： 2 + 9 = 11；11 + 1 = 12
题4：
设 a Ⓟ b = a × b - 2，若 3 Ⓟ x = 7，求 x。
答案： 3x - 2 = 7 ⇒ 3x = 9 ⇒ x = 3
通过不断练习定义新运算问题，可以有效提升逻辑推理能力和数学抽象思维。希望同学们在学习过程中多思考、多总结，逐步掌握这一类题目的解题方法。
