【初一下册数学平方根练习题】在初一数学的学习中，平方根是一个重要的知识点，它不仅是代数学习的基础，也为后续的实数、二次方程等内容打下坚实的基础。掌握好平方根的相关概念和运算方法，有助于提升学生的数学思维能力和解题技巧。

一、什么是平方根？

如果一个数 $ x $ 的平方等于 $ a $，即 $ x^2 = a $，那么 $ x $ 就叫做 $ a $ 的平方根。例如：$ 3^2 = 9 $，所以 3 是 9 的一个平方根；同样，$ (-3)^2 = 9 $，因此 -3 也是 9 的平方根。但需要注意的是，正数有两个平方根，一个是正数，一个是负数，而 0 的平方根只有一个，就是 0 本身。

二、算术平方根

在数学中，我们通常所说的“平方根”指的是非负的那一个，称为算术平方根。例如，9 的算术平方根是 3，记作 $ \sqrt{9} = 3 $。算术平方根的符号是“√”，读作“根号”。

三、平方根的性质

1. 非负性：一个数的平方根只有在该数为非负数时才有意义。也就是说，负数没有实数范围内的平方根。

2. 平方根的个数：

- 正数有两个平方根，一个是正数，一个是负数；

- 0 只有一个平方根，即 0；

- 负数在实数范围内没有平方根。

四、常见练习题类型

题型一：判断下列各数是否有平方根

1. 16

2. -25

3. 0

4. 81

5. -4

答案：

1. 有，±4

2. 没有

3. 有，0

4. 有，±9

5. 没有

题型二：求下列各数的算术平方根

1. $ \sqrt{25} $

2. $ \sqrt{0} $

3. $ \sqrt{121} $

4. $ \sqrt{49} $

5. $ \sqrt{16} $

答案：

1. 5

2. 0

3. 11

4. 7

5. 4

题型三：比较大小（使用平方根进行比较）

比较下列各组数的大小：

1. $ \sqrt{16} $ 和 $ \sqrt{25} $

2. $ \sqrt{9} $ 和 $ \sqrt{10} $

3. $ \sqrt{49} $ 和 $ \sqrt{64} $

4. $ \sqrt{0.25} $ 和 $ \sqrt{0.36} $

5. $ \sqrt{1} $ 和 $ \sqrt{0} $

答案：

1. $ \sqrt{16} < \sqrt{25} $

2. $ \sqrt{9} < \sqrt{10} $

3. $ \sqrt{49} < \sqrt{64} $

4. $ \sqrt{0.25} < \sqrt{0.36} $

5. $ \sqrt{1} > \sqrt{0} $

题型四：应用题

1. 一个正方形的面积是 64 平方米，求它的边长。

2. 一个数的平方根是 7，求这个数。

3. 已知 $ x^2 = 100 $，求 $ x $ 的值。

4. 若 $ \sqrt{a} = 5 $，求 $ a $ 的值。

5. 一个数的算术平方根是 3，求这个数。

答案：

1. 边长为 8 米

2. 这个数是 49

3. $ x = ±10 $

4. $ a = 25 $

5. 这个数是 9

五、总结

平方根是初一数学中的重要内容，理解其定义、性质以及运算方法，对于今后学习更复杂的数学知识具有重要意义。通过大量的练习题，可以加深对平方根的理解，并提高解题的速度和准确率。希望同学们能够认真对待这一部分内容，打好基础，为后续学习做好准备。