【统计学课后习题参考答案.】在学习统计学的过程中，课后习题是巩固知识、提升分析能力的重要环节。通过对习题的练习与解答，不仅可以加深对基本概念的理解，还能培养数据处理和逻辑推理的能力。以下是一些典型习题的参考解答，旨在帮助学生更好地掌握统计学的核心内容。

一、描述性统计部分

例题1：

某班级学生的身高数据如下（单位：厘米）：

165, 170, 172, 168, 175, 163, 174, 169, 171, 173

请计算该组数据的平均数、中位数和众数。

解答：

- 平均数 = (165 + 170 + 172 + 168 + 175 + 163 + 174 + 169 + 171 + 173) / 10 = 170.0 cm

- 中位数：将数据从小到大排列为：163, 165, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175

中间两个数为170和171，因此中位数为(170 + 171)/2 = 170.5 cm

- 众数：无重复数据，因此没有众数。

二、概率与分布部分

例题2：

一个袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

解答：

总球数 = 5 + 3 = 8

红球数量 = 5

因此，抽到红球的概率为：5/8 = 0.625

三、假设检验部分

例题3：

某工厂声称其生产的电池平均寿命不少于100小时。现从一批产品中随机抽取10个样本，测得平均寿命为95小时，标准差为10小时。假设总体服从正态分布，试在α=0.05水平下检验该工厂的说法是否成立。

解答：

- 原假设 H₀：μ ≥ 100

- 备择假设 H₁：μ < 100

- 样本均值 x̄ = 95

- 样本标准差 s = 10

- 样本容量 n = 10

- t = (x̄ - μ) / (s / √n) = (95 - 100) / (10 / √10) ≈ -1.58

- 自由度 df = n - 1 = 9

- 查t分布表，单尾检验α=0.05对应的临界值为-1.833

- 因为-1.58 > -1.833，不拒绝原假设，说明工厂的说法在α=0.05水平下成立。

四、相关与回归分析部分

例题4：

某地区居民收入与消费支出的数据如下：

| 收入（万元） | 消费（万元） |

|--------------|---------------|

| 5| 4 |

| 6| 5 |

| 7| 6 |

| 8| 7 |

| 9| 8 |

求收入与消费之间的相关系数，并建立回归方程。

解答：

- 相关系数 r = 1（完全正相关）

- 回归方程：y = x - 1（其中x为收入，y为消费）

总结

通过以上习题的练习与解答，可以系统地复习统计学中的基本概念与方法。无论是描述性统计、概率论，还是假设检验和回归分析，都需要结合实际问题进行深入理解。建议在做题过程中注重思路的清晰性和逻辑的严密性，以提高自身的统计分析能力。

如需更多习题解析或扩展内容，可继续关注后续章节讲解。