【面面垂直的性质定理】在立体几何中，面面垂直是一个重要的概念。两个平面如果相交，并且它们的二面角为直角（90°），则称这两个平面互相垂直。面面垂直的性质定理是解决相关问题的重要依据，下面对这一定理进行总结。
一、面面垂直的定义
若两个平面相交于一条直线，且在这条交线上的某一点处，两个平面所形成的二面角为直角，则称这两个平面互相垂直。
二、面面垂直的性质定理
定理
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，必定垂直于另一个平面。
符号表示：
设平面α与平面β垂直，交线为l，若直线m在平面α内，且m⊥l，则m⊥β。
三、定理的理解与应用
该定理说明了当两个平面垂直时，一个平面内的某些直线可以“传递”垂直关系到另一个平面。这在证明空间中线面垂直、求解角度、构造辅助线等方面具有重要作用。
四、常见题型与解法示例
| 题型 | 解法思路 | 关键点 |
| 已知两平面垂直，判断某直线是否垂直另一平面 | 利用定理，寻找交线并验证直线是否垂直于交线 | 确定交线，判断直线与交线的关系 |
| 构造垂直平面 | 通过已知直线或平面，构建满足垂直条件的平面 | 运用定理中的逻辑关系 |
| 证明线面垂直 | 若存在面面垂直关系，可利用此定理简化证明过程 | 找出交线，构造垂线 |
五、总结
面面垂直的性质定理是立体几何中的重要工具，能够帮助我们理解平面之间的位置关系，并在实际问题中提供有效的解题思路。掌握该定理及其应用方法，有助于提高空间想象能力和逻辑推理能力。
| 概念 | 内容 |
| 定义 | 两平面相交且二面角为90° |
| 性质定理 | 平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面 |
| 应用 | 证明线面垂直、构造平面、分析空间关系 |
| 注意点 | 必须明确交线，判断直线与交线的关系 |
通过以上总结，可以更清晰地理解“面面垂直的性质定理”，并在实际问题中灵活运用。
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