🌟二次规划(Quadratic programming) & KKT条件✨
发布时间：2025-03-15 03:57:40来源：
在数学优化领域，二次规划（Quadratic Programming, QP）是一种特殊的非线性规划问题，其目标函数为二次型，约束条件为线性。QP广泛应用于金融投资组合优化、工程设计及机器学习等领域。🔍
KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）是解决约束优化问题的重要理论基础。对于二次规划问题，KKT条件不仅需要满足梯度条件，还需保证对偶可行性和互补松弛性。🎯
具体而言，在QP中，我们希望最小化形如 \( \frac{1}{2}x^TQx + c^Tx \) 的目标函数，其中 \( Q \) 是正定矩阵，同时需满足线性约束 \( Ax \leq b \) 和等式约束 \( Cx = d \)。通过引入拉格朗日乘子，KKT条件为我们提供了求解最优解的关键路径。🌐
掌握这些核心概念，不仅能帮助理解算法背后的原理，还能更高效地应对实际应用中的挑战！💡
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