【自由落体的三个公式】在物理学中，自由落体是指物体仅受重力作用而从静止开始下落的运动。这种运动是匀加速直线运动的一种特殊形式，其加速度为重力加速度（通常取 $ g = 9.8 \, \text{m/s}^2 $）。为了更清晰地描述自由落体的运动规律，我们总结出以下三个基本公式。
一、自由落体的三个公式
1. 位移公式：用于计算物体在时间 $ t $ 内下落的距离
$$
h = \frac{1}{2} g t^2
$$
2. 速度公式：用于计算物体在时间 $ t $ 后的速度
$$
v = g t
$$
3. 速度与位移关系公式：用于计算物体在下落高度 $ h $ 后的速度
$$
v^2 = 2 g h
$$
二、公式解析与应用
| 公式 | 表达式 | 说明 |
| 位移公式 | $ h = \frac{1}{2} g t^2 $ | 计算物体在时间 $ t $ 内下落的高度，适用于初速度为零的情况。 |
| 速度公式 | $ v = g t $ | 计算物体在时间 $ t $ 后的速度，表示速度随时间线性增加。 |
| 速度与位移关系 | $ v^2 = 2 g h $ | 不涉及时间，直接通过高度求速度，适用于已知高度求末速度的问题。 |
三、实际应用示例
假设一个物体从静止开始自由下落，求：
- 在 2 秒后下落的高度是多少？
- 此时它的速度是多少？
- 如果它下落了 4.9 米，此时它的速度是多少？
解答：
1. 下落高度：
$$
h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (2)^2 = 19.6 \, \text{m}
$$
2. 速度：
$$
v = 9.8 \times 2 = 19.6 \, \text{m/s}
$$
3. 速度（已知高度）：
$$
v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 4.9} = \sqrt{96.04} \approx 9.8 \, \text{m/s}
$$
四、总结
自由落体运动虽然简单，但其物理意义深远。上述三个公式是理解自由落体运动的核心工具，广泛应用于物理教学和工程实践中。掌握这些公式，有助于分析和解决许多与重力相关的实际问题。
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